Рационалдык туюнтма деп - сандардан, өзгөрүлмөлөрдөн, алардын даражаларынан арифметикалык амалдардын белгилеринен турган туюнтманы аташат.
Мисалы:Рационалдуу туюнтма бүтүн жана бөлчөктүү туюнтмадан турат.
Нөлдөн айырмаланган өзгөрмөлүү туюнтмаларга кошуу, кемитүү, көбөйтүү жана бөлүү амалдарынын жардамы менен сандардан жана өзгөрмөлөрдөн түзүлгөн туюнтма - бүтүн туюнтма болот.
Мисалы:Каалагандай бүтүн туюнтманы көп мүчө түрүндө көрсөтүүгө болот.
Өзгөрмөлүү туюнтмаларга кошуу, кемитүү, көбөйтүү жана бөлүү амалдарынын жардамы менен сандардан жана өзгөрмөлөрдөн түзүлгөн туюнтма - бөлчөктүү туюнтма болот.
Мисалы:Туюнтма кайдайдыр бир чыныгы маанигэ ээ болгон өзгөрмөлөрдүн маанисин өзгөрмөлөрдүн мүмкүн болгон маанилери деп аташат.
Өзгөрмөлөрдүн мүмкүн болгон бардык маанилеринин көптүгүн өзгөрмөнүн мүмкүн болгон маанилеринин областы же туюнтманын аныкталуу областы деп айтышат.
Бүтүн туюнтманын аныкталуу областы - өзгөрмөнүн бардык маанилери.
ax2 : 5 + 3p4z бүтүн туюнтмасы a, x, p жана z бардык чыныгы маанилеринде мааниге ээ болот.
Бөлчөк туюнтманын аныкталуу областы - бул туюнтманын бөлүүчүлөрүнүн нөлгө барабар болбогон өзгөрүлмөлөрдүн бардык маанилери болот.
бөлчөктүү туюнтмасы x = y болгондо мааниге ээ болбойт.
Рационалдык туюнтманын маанисин табу үчүн эмне керек:
Эгер бөлчөк берилип "X"тин мааниси 10го барабар болсо (x=10), анда бөлчөктөгү Xтердин ордуна 10 санын коюп чыгабыз. Анда мындай болот:
Эгер бөлчөк берилип "A"нын мааниси -1ге барабар болсо (а=-1), анда бөлчөктөгү "A"лардын ордуна -1 санын коюп чыгабыз:
Кийинки деле ушундай, эгер бөлчөк берилип "Z" 5ге барабар болсо (z=5), анда бөлчөктөгү "Z"тердин ордуна 5 санын коюп чыгабыз:
Бул жерден сан нөлгө бөлүнүп жатат, ал эми санды нөлгө бөлүүгө болбойт экенин, барыбыз билебиз.
- бөлчөк экени белгилүү.
Ал эми алымы жана бөлүмү көп мүчөлөрдөн турган бөлчөк рационалдык бөлчөк деп аталат (рационалдык туюнтма менен алмаштырбайлы).
Мисалы,
Рационалдык бөлчөктүн аныкталуу областы - бөлүмү нөлгө барабар болбогон өзгөрмөнүн (переменная) бардык маанилери болот.
Төмөнкү рационалдык бөлчөктөрдүн аныкталуу областын көрсөткүлө:
Бардык бөлчөктүн аныкталуу областы x2 - 4 = 0, x = 2 жана x = -2 сандарынан башка бардык анык сандардын көптүгү.
"a"нын бардык маанилеринде 3а2 + 5 ≠ 0, берилген бөлчөктүн аныкталуу областы бардык анык сандардын көптүгү.
Теңдештиктер рационалдык туюнтмаларга байланыштуу болгондуктан эске сала кетели.
Өзгөрүлмө чоңдуктун берилген бардык маанилеринде барабардык аткарылса теңдештик деп аталат.
Эки туюнтманын маанилери юири-бирине барабар болсо теңдеш барабар деп аталат.
Бир туюнтманы экинчи бир туюнтмага алмаштыруу туюнтманы теңдеш өзгөртүү деп дейбиз.
Эгерде ad = bc, көп мүчөлөрү b ≠ 0 жана d ≠ 0, мында теңдештик ,
Бул барабардык xтин бардык маанилеринде туура болот, башкача айтканда x = -1 жана x = 1 маанилеринен башка бардык x үчүн туура. Себеби, (3x3 + 3x) (x2 - 1) = 3x(x4 - 1).
Эгерде бөлчөктүн алымын жана бөлүмүн нөлдөн айырмалуу көп мүчөгө көбөйтсөк ага барабар бөлчөктү алабыз.
Ушундай эле ыкма менен бөлсөк ага барабар бөлчөккө ээ болобуз.
Рационалдык бөлчөктүн негизги касиетин колдонуу менен бөлчөктөрдү кыскартууга жана жаңы бөлүмгө келтирүүгө болот.
Рационалдык бөлчөктү кыскартуу үчүн - бөлчөктүн алымын жана бөлүмүн көбөйтүүчүлөргө ажыратып алып, аны жалпы көбөйтүүчүлөргө бөлүп жиберүү керек.
бөлчөгүн 21a3b2 деген бөлүмгө келтирүү:
- формуласы менен
21a3b2 = 3b2 * 7a3 анткени, 21ди 3кө бөлсөк 7 чыгат (7a3 - кошумча көп мүчө).
Демек,
- формуласы менен
- бул жерден "y"терди кыскартып жиберип 5zтен 3x калат.
Бөлүмдөрү бирдей болгон рационалдык бөлчөктөрдү кошуу үчүн бөлүмүнүн өзүн жазып алымдарын кошуп коебуз.
- формуласын колдонуу.
a, b жана c - көп мүчөлөр, мында c ≠ 0.
Бөлүмдөрү бирдей болгон рационалдык бөлчөктөрдү кемитүү үчүн бөлүмүнүн өзүн жазып алымдарын кемитип коебуз.
- формуласы
a, b жана c - көп мүчөлөр, мында c ≠ 0.
- кошуу.
- кемитүү.
a, b жана c - көп мүчөлөр, мында b ≠ 0, d ≠ 0.
Бөлчөктөрдү эң кичине жалпы бөлүнүүчүсүнө келтирүүнүн алгоритми:
Бөлчөктү бөлчөккө көбөйтүү үчүн, биринчи бөлчөктүн алымын экинчи бөлчөктүн алымына көбөйтүп алымына, биринчи бөлчөктүн бөлүмүн экинчи бөлчөктүн бөлүмүнө көбөйтүп бөлүмүнө жазабыз.
- формуласы
a, b, c, d - көп мүчөлөр, мында b ≠ 0, d ≠ 0.
Бөлчөктү даражага көтөрүү үчүн бөлчөктүн алымын даражага көтөрүп алымына жазып, бөлүмүн даражага көтөрүп бөлүмүнө жазабыз.
- формуласы
a, b, d - көп мүчөлөр, мында b ≠ 0, d ≠ 0.
Бөлчөктү бөлчөккө бөлүү үчүн биринчи бөлчөктүн өзүн жазып, экинчи бөлчөктүн алымы менен бөлүмүн алмаштырып, алымын алымына, бөлүмүн бөлүмүнө көбөйтөбүз.
- формула
a, b, c, d көп мүчөлөр, мында b ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0.