Вариациялык эсептөө


Вариациялык эсептөө - эсептөө математикасынын бир же бир нече функционалдын экстремум (эң чоң, эң кичине) маанилерин табууга арналган бөлүмү. Вариациялык эсептөө функционалдардын экстремумун табуунун жалпы ыкмасын изилдейт. Ал 18-кылымда механика, физика жана башкалардын маселелерине байланыштуу пайда болгон. Анын алгачкы маселелеринин бири брахистохрона болгон. Ал баштапкы ылдамдыгы болбогон материалдык чекит жалаң гана оордук күчүнүн натыйжасында эң кыска убакытта жогорку А абалынан төмөнкү В абалына өткөндөгү траекториясынын формасын табууга арналган. Вариациялык эсептөөнүн тарыхындагы дагы бир маселе оптикалык өзгөрмөлүү тыгыздыктагы чөйрөдө жарык булагынын А чекитинен В чекитине таралуу жолун табуу. Бул маселени чыгарууда Ферма принциби колдонулатынча Л. Эйлер менен Ж. Лагранж классикалык Вариациялык эсептөөнүн теориялык негизин түзүшүп, башка илимдер менен байланышын ачышкан. Орус окумуштуулары Н. Н. Боголюбов, Н. М. Крылов, М. А. Лаврентьев, Л. А. Люстерник жана башка да бул теорияга салым кошушкан. Техникалык жана экономикалык маселелерди чечүүдө Вариациялык эсептөөнүн бир нече ыкмалары колдонулат. Түз ыкмада, Л. Эйлер (1768) вариациялык эсептөө маселелерин жакындатып чыгарууну (сандык) түзгөн, ал кийинчерээк Эйлердин сынык сызыктар ыкмасы деп аталган. Алар функционалдын экстремумун табууну көп аргументтүү функциянын экстремумун табууга келтирүүгө (редукциялоого) негизделген. Вариация ыкмасы. Ал функционал у(х) ти экстремумга жеткирүүчү x(t) функциясын канааттандыруучу зарыл жана жетиштүү шарттарды изилдейт. Вариациялык эсептөөдөгү сандык ыкмалар түз эмес жана түз ыкмалар деген эки чоң класска бөлүнөт. Түз эмес ыкмалар оптималдуулуктун зарыл шартына негизделген (Эйлер теңдемеси, Понтрягин принциби), башкача айтканда вариациялык маселе зарыл шарттын негизинде четтик маселеге келтирилет. Ал эми түз ыкмалары функционалдын экстремалдык маанисин түздөн-түз эсептөөгө багытталган. Айрым алгоритмдерде бул эки ыкма тең колдонулгандыктан, вариациялык эсептөөдө сандык ыкмалардын мындай экиге бөлүнүшү шарттуу түрдө гана орун алат.

2016-08-10 44 Башкалар Жыргалбекова С. 2016-08-10