Мукай Элебаев он бир жашында энесинен, көп узабай атасынан ажырап, тоголок жетим калат. Атасынын агасы Элебестин колунда бир аз турган соң, байларга жалданып иштеп жан багат. Кой кайтарып, чочко багат, пияз отойт. Тапкан ташыгандарын бөбөктөрүнө берип, алардын боорун жерден көтөрүүгө көмөктөшөт. 1916-жылы Мукай падышанын кысымына нааразы болгон эли менен бирге Кытай жерине качып барат. Ал жерде да чекеси жылып, курсагы ашка тойбойт. Омурткасы ката элек болочок акын эми кытайлык феодалдардын ырайымсыз мамилесине дуушар болот: бир сындырым нанга жетпей, өлбөстүн күнүн көрөт. Кыскасы, Мукай кабыргасы кайышкан азаптуу турмушту өз эли менен бирге тарткан.
Кийинчерээк кыргыз жеринде Совет бийлиги орноп, падыша тактан кулаптыр деген кубанычтуу кабар жетет. Ошондо Мукай иниси Беккулу менен эки жылдан кийин киндик каны тамган Ысык көлдүн бооруна келет. Мукай Совет мамлекетинин камкордугуна бөлөнүп, 1921-жылы жаңы тартип окуусу деген окууга алынат.
Андан соң Каракол калаасында мектеп-интернатта, кийинчирээк айыл чарба техникумунда окуйт. Аны аяктагандан кийин гезит-журналдарда, басмада, жазуучулар Союзунда эмгектенет. Совет өкмөтү орногонго чейинки башынан өткөргөн оор турмуш, кыйынчылык күндөр тууралуу М. Элебаевдин Узак жол - романында толук чагылдырылган.
Окуу Мукайдын турмушуна чоң өзгөрүү киргизип, көзүн ачты. Мукай Москва, Ташкен өңдүү чоң шаарлардан билим алып, рухий дүйнөсүн байытууну көздөйт. Өзүнүн жана башка кыргыз жаштарынын билимге болгон ынтаасын жана максаттарын көздөгөн Зарыгам аттуу ыры Эркин-Тоо газетасына жарыяланат.
Маскөө, Ташкен ураанын,
Жакшы деп элден угамын.
Ошолорду мен угуп,
Канткенде чыдап турамын - деген саптары бар.
Ыр жарык көрөр замат эл арасына чагылгандай тез тарап, ооздон оозго өткөн. Айылдык мектепте окутан жаштар анын ар бир сабын жатка айтышып, обонго салып, көчө жаңыртып ырдашкан. Демек, акын ушул алгачкы ыры менен эле жалпы кыргыз элине таанылган.
Акындын Кедейлерге, Тоо жаштарына, Бай балдары, Октябрь, Жаш балбандар жана башка ырлары тап күрөшүнө жана жаштардын билим алуусуна, алардын эл алдында жоопкерчилигине, үгүт-насыят иштерине арналган. М. Элебаев жалпы журтка белгилүү бир нече прозалык чыгармаларды жараткан.
Анын Кыйын кезең, Бороондуу күнү, Зарлык согуш мезгилинде жазылган Алыскы тоодон, Соңку бир күн деген чыгармалары окуучулардын сүйүп окуган китебине айланган. М. Элебаев Улуу Ата Мекендик согуш башталганда фашисттик каракчылар менен салгылашуу үчүн кан майданга аттанган. Ал 1944-жылы май айында баатырдык менен курман болгон.
