Интерполяция формуласы

Интерполяция формуласы – y = f (x) функциясынын маанисин жакындатып эсептөөчү, башкача айтканда берилген x0, x1, ..., хn чекиттердеги маанилери ошол чекиттердеги функциянын y0, y1, ..., yn маанилерине дал келүүчү n-даражадагы интерполяциялык Pn(х) көп мүчөсү аркылуу жакындатып туюнтуучу формула. Pn(х) көп мүчөсү бир гана түрдүү аныкталат, бирок ал маселенин мазмунуна карата түрдүү формулалар менен жазылат. 1. Лагранж И. ф.: f ( x ) ≈, P n ( x ) = ∑, k = 0 n Y k ( x −, x 0 ) ( x −, x 1 ) …, ( x −, x k −, 1 ) ( x −, x k + 1 ) …, ( x −, x n ) ( x k −, x 0 ) ( x k −, x 1 ) …, ( x k −, x k −, 1 ) ( x k −, x k + 1 ) …, ( x k −, x n ) {\displaystyle f\left(x\right)\approx {P}_{n}\left(x\right)=\sum _{k=0}^{n}{\mathit {Yk}}{\frac {\left(x-{x}_{0}\right)\left(x-{x}_{1}\right)\dots \left(x-{x}_{k-1}\right)\left(x-{x}_{k+1}\right)\dots \left(x-{x}_{n}\right)}{\left({x}_{k}-{x}_{0}\right)\left({x}_{k}-{x}_{1}\right)\dots \left({x}_{k}-{x}_{k-1}\right)\left({x}_{k}-{x}_{k+1}\right)\dots \left({x}_{k}-{x}_{n}\right)}}} f(x) функциясын P (x) көп мүчөсү менен алмаштыруудагы каталык абсолюттук чоңдугу боюнча M ( x −, x 0 ) ( x −, x 1 ) …, ( x −, x n ) ( n + 1 ) ! {\displaystyle M{\frac {\left(x-{x}_{0}\right)\left(x-{x}_{1}\right)\dots \left(x-{x}_{n}\right)}{\left(n+1\right)!}}} ден ашпайт, мында М чоңдугу f(x) функциясынын x0, xn кесиндидеги (n +1) туундусу fn+1(x) тин абсолюттук чоңдугунун максимуму. 2. Ньютон И. ф. Эгер чекиттери бирдей аралыктарда жайгашса, xk = x0 + kh анда Pn (x) төмөнкүчө жазылат: P n ( x 0 + t h ) = y 0 + t 1 ! Δ, y 0 + t ( t −, 1 ) 2 ! Δ, 2 y 0 + ⋯, + t ( t −, 1 ) …, ( t −, n + 1 ) n ! Δ, n y 0 , {\displaystyle {P}_{n}\left({x}_{0}+{\mathit {th}}\right)={y}_{0}+{\frac {t}{1!}}\Delta {y}_{0}+{\frac {t\left(t-1\right)}{2!}}{\Delta }^{2}{y}_{0}+\dots +{\frac {t\left(t-1\right)\dots \left(t-n+1\right)}{n!}}{\Delta }^{n}{y}_{0},} мында (x0) + th = x ал эми Δ, {\displaystyle \Delta } k болсо, k тартиптеги айырма: Δ, {\displaystyle \Delta } kyi = Δ, {\displaystyle \Delta } k-1yi+1- Δ, {\displaystyle \Delta } k-1yi. Бул Ньютондун алга карай интерполяция формуласы деп аталат. Ар бир мүчөсү интерполяциянын бардык мүчөлөрүнө көз каранды болгон Лагранж формуласынан айырмаланып, Ньютон формуласынын ар кандай k мүчөсү эсептөөнүн башталышынан санагандагы биринчи түйүндөргө гана көз каранды жана жаңы түйүндөрдү кошумчалоодо формулага да жаңы мүчөлөрдү кошумчалоого туура келет. Ньютон формуласынын артыкчылыгы мына ушундандан ичкери формуласына Стирлинг интерполяция формуласы да кирет.

Оставьте комментарий!

Пикириңиз текшерилгенден кийин жайгаштырылат.

Вы можете войти под своим логином или зарегистрироваться на сайте.

(обязательно)